Este applet java é uma demonstração de filtros digitais. Você deve ouvir uma forma de onda de ruído quando o applet é iniciado. Se você receber uma mensagem Precisa de java 2 para o som, então você deve obter o plug-in Java. O applet inicia com um filtro passa-baixa. Ele mostra a resposta de freqüência do filtro, o espectro da forma de onda filtrada sendo reproduzida, a própria forma de onda e a resposta de impulso do filtro. Clique na curva de resposta para alterar a frequência de corte. O gráfico de resposta de freqüência mostra a resposta do filtro (mostrado verticalmente, em dB, com linhas em intervalos de 10 dB) em relação à freqüência (mostrada horizontalmente, com linhas verticais marcando oitavas). O gráfico do espectro mostra o espectro da saída de som. O menu pop-up de Entrada permite que você selecione uma forma de onda de entrada. As opções são: Noise Sine Wave - selecione a freqüência clicando no espectro. Sawtooth Wave Triangle Wave Onda quadrada Ruído periódico - selecione a freqüência clicando no espectro. Varrer - uma onda senoidal que varre o espectro de freqüência a uma taxa ajustável. Impulsos Vários arquivos mp3 (você pode adicionar o seu próprio, baixando o applet e depois editando o arquivo index. html) O menu pop-up Filtro permite que você selecione um filtro. Veja este site para obter detalhes técnicos sobre os tipos de filtro. As opções são: FIR Low-pass - filtra as altas freqüências (tudo abaixo da freqüência de corte, que é ajustável clicando no gráfico de resposta com o mouse). FIR High-pass - filtra as baixas frequências. FIR Band-pass - filtra tudo, exceto uma variedade de freqüências. Utilize os controles deslizantes de frequência central e largura de banda passadeira para ajustar o alcance. FIR Band-stop - filtra uma variedade de freqüências. Aqui estão alguns parâmetros ajustáveis que afetam a qualidade dos filtros FIR: o número de pontos, que você pode ajustar com o controle deslizante Ordem (mais pontos é melhor) e a janela, que você seleciona com o menu pop-up Janela. Um filtro FIR é definido por sua resposta de impulso, que você pode ver perto da parte inferior da janela. Para visualizar a função da janela, selecione FIR Low-pass. Ajuste a freqüência de corte perto de zero e veja a resposta de impulso. FIR personalizado - desenhe no gráfico de resposta de freqüência para especificar seu próprio filtro. A resposta real, mostrada em vermelho, é afetada pelo controle deslizante Ordem e Janela popup. Nenhum - sem filtragem Butterworth Low-pass - um filtro plano que filtra as altas freqüências Butterworth High-pass - um filtro plano que filtra as baixas freqüências Butterworth Band-pass - um filtro plano que filtra as freqüências fora de uma certa banda Butterworth Band - Stop - um filtro plano que filtra as frequências dentro de uma certa banda Chebyshev Low-pass - um filtro de passagem baixa com uma quantidade ajustável de ondulação na banda de passagem Chebyshev High-pass, Band-pass, Band-stop Inv Cheby Low-pass - Chebyshev inverso (também conhecido como Chebyshev tipo II), um filtro de passagem baixa com uma banda de passagem plana, mas uma quantidade ajustável de ondulação na faixa de batente Inv Cheby Passagem de alto, Passe de banda, Baixa-Elíptica Baixa passagem - ( Também conhecido como Cauer), um filtro passa-baixa com uma quantidade ajustável de ondulação na banda passante e na banda de parada. Ajustar a largura da faixa de transição alterará a atenuação da banda de interrupção. Elliptic High-pass, Band-pass, Band-stop Comb () - este filtro (usado no ruído) parece que alguém sopra em um tubo. Peito (-) - este é um tubo com uma extremidade coberta. Atraso - um filtro de eco (o mesmo que um filtro de pente, mas com atrasos mais longos) Filtro de seqüência de caracteres - quando o popup de Entrada está configurado para Impulsos, isso soa como uma seqüência de caracteres sendo arrancada. Reson w Zeros - um filtro de ressonância com zeros adicionados a 0 e metade da taxa de amostragem Notch - filtra uma faixa estreita de freqüências Moving Average - uma tentativa FIR simples em um filtro passa-baixa. Este filtro (quando usado no ruído) me lembra um Atari 2600. Tripass Allpass - passa todas as freqüências de forma igual, mas com atraso de fase diferente. Use o item de Resposta de Fase no menu Exibir para visualizar a resposta de fase. Para baixas frequências, este filtro age como um atraso fraccional (um atraso menor que uma amostra). Gaussian - a resposta de impulso e a resposta de freqüência são ambos aleatoriamente em forma gaussiana IIR personalizado - arraste os pólos e os zeros ao redor para mudar o filtro. O popup da taxa de amostragem permite visualizar ou alterar a taxa de amostragem. Você não pode alterar a taxa se a entrada for um MP3. O menu Exibir permite ativar ou desativar as várias visualizações. O item Escala de freqüência de registro que mostra a resposta de freqüência usando um gráfico logarítmico em vez de linear. O item Mostrar toda a forma de onda irá compactar os segmentos da forma de onda horizontalmente para que cada um se encaixa na janela dessa maneira, toda a forma de onda será exibida, mas a janela geralmente não será ampla o suficiente para mostrar cada amostra separadamente. O item Ferris Plot exibirá um Plot Ferris da função de transferência. Ao exibir a resposta de freqüência, o applet mostra apenas a porção do espectro de 0 para a freqüência de Nyquist (pi). O resto da resposta até 2pi é apenas uma imagem espelhada disso, e então a resposta é repetida a cada 2pi. Por exemplo, aqui está uma resposta de freqüência como mostrado no applet (até pi): Aqui está a resposta até 4pi: bons livros sobre filtros digitais: Steiglitz (excelente introdução ao DSP tem informações sobre filtros de pente, resons, plucked-string ) Smith (descarregável) Winder MitraThe Scientist and Engineers Guia de processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. A Tabela 3-2 resume as características desses três filtros, mostrando como cada um otimiza um parâmetro particular à custa de tudo o resto. O Chebyshev otimiza o roll-off. O Butterworth otimiza a planicidade da banda passante. E o Bessel otimiza a resposta passo a passo. A seleção do filtro antialias depende quase inteiramente de uma questão: como a informação é representada nos sinais que você pretende processar. Embora existam muitas maneiras de a informação ser codificada em uma forma de onda analógica, apenas dois métodos são comuns, a codificação de domínio do tempo. E codificação de domínio de freqüência. A diferença entre estes dois é crítica no DSP, e será um tema recorrente ao longo deste livro. Na codificação de domínio de freqüência. A informação está contida em ondas sinusoidais que se combinam para formar o sinal. Os sinais de áudio são um excelente exemplo disso. Quando uma pessoa ouve fala ou música, o som percebido depende das frequências presentes e não da forma particular da forma de onda. Isso pode ser mostrado passando um sinal de áudio através de um circuito que altera a fase dos vários sinusoides, mas mantém sua freqüência e amplitude. O sinal resultante parece completamente diferente em um osciloscópio, mas parece idêntico. A informação pertinente foi deixada intacta, mesmo que a forma de onda tenha sido significativamente alterada. Como aliasing localiza e sobrepõe componentes de freqüência, ele destrói diretamente as informações codificadas no domínio da freqüência. Conseqüentemente, a digitalização desses sinais geralmente envolve um filtro antialias com um corte afiado, como um Chebyshev, Elíptico ou Butterworth. E sobre a resposta de passo desagradável desses filtros. Não importa, a informação codificada não é afetada por esse tipo de distorção. Em contraste, a codificação de domínio do tempo usa a forma da forma de onda para armazenar informações. Por exemplo, os médicos podem monitorar a atividade elétrica de um coração de pessoas, conectando eletrodos ao peito e aos braços (um eletrocardiograma ou EKG). A forma da forma de onda EKG fornece a informação que está sendo procurada, como quando as várias câmaras se contraem durante os batimentos cardíacos. As imagens são outro exemplo desse tipo de sinal. Em vez de uma forma de onda que varia ao longo do tempo. As imagens codificam informações na forma de uma forma de onda que varia ao longo da distância. As imagens são formadas a partir de regiões de brilho e cor, e como elas se relacionam com outras regiões de brilho e cor. Você não olha para a Mona Lisa e diz, My, que interessante coleção de sinusoides. O problema é: o teorema de amostragem é uma análise do que ocorre no domínio da frequência durante a digitalização. Isso torna ideal para compreender a conversão analógico-digital dos sinais com suas informações codificadas no domínio da frequência. No entanto, o teorema de amostragem é de pouca ajuda para entender como os sinais codificados no domínio do tempo devem ser digitalizados. Vamos olhar mais de perto. A Figura 3-15 ilustra as escolhas para digitalizar um sinal codificado no domínio do tempo. A figura (a) é um exemplo de sinal analógico a ser digitalizado. Nesse caso, a informação que queremos capturar é a forma dos pulsos retangulares. Um breve estourar de uma onda de seno de alta freqüência também está incluído neste exemplo de sinal. Isso representa o ruído de banda larga, interferências e lixo semelhante que sempre aparece em sinais analógicos. As outras figuras mostram como o sinal digitalizado apareceria com diferentes opções de filtro antialias: um filtro Chebyshev, um filtro Bessel e nenhum filtro. É importante entender que nenhuma dessas opções permitirá que o sinal original seja reconstruído a partir dos dados amostrados. Isso ocorre porque o sinal original contém inerentemente componentes de freqüência maiores que a metade da taxa de amostragem. Uma vez que estas frequências não podem existir no sinal digitalizado, o sinal reconstruído também não pode conter os mesmos. Essas altas freqüências resultam de duas fontes: (1) ruído e interferência, que você deseja eliminar, e (2) bordas afiadas na forma de onda, que provavelmente contêm informações que deseja reter. O filtro Chebyshev, mostrado em (b), ataca o problema ao remover agressivamente todos os componentes de alta freqüência. Isso resulta em um sinal analógico filtrado que pode ser amostrado e depois perfeitamente reconstruído. No entanto, o sinal analógico reconstruído é idêntico ao sinal filtrado. Não o sinal original. Embora nada seja perdido na amostragem, a forma de onda foi severamente distorcida pelo filtro antialias. Como mostrado em (b), a cura é pior do que a doença. Não faça isso. O filtro Bessel, (c), foi projetado apenas para este problema. Sua saída se parece muito com a forma de onda original, com apenas um arredondamento suave das bordas. Ao ajustar a freqüência de corte dos filtros, a suavidade das bordas pode ser trocada para a eliminação de componentes de alta freqüência no sinal. O uso de mais pólos no filtro permite um melhor tradeoff entre esses dois parâmetros. Uma diretriz comum é definir a freqüência de corte em cerca de um quarto da freqüência de amostragem. Isso resulta em cerca de duas amostras ao longo da porção crescente de cada uma das bordas. Observe que tanto o Bessel como o filtro Chebyshev removeram o estouro de ruído de alta freqüência presente no sinal original. A última escolha é usar nenhum filtro antialias, como é mostrado em (d). Isso tem a forte vantagem de que o valor de cada amostra é idêntico ao valor do sinal analógico original. Em outras palavras, tem uma nitidez de borda perfeita, uma alteração no sinal original é imediatamente refletida nos dados digitais. A desvantagem é que o alias pode distorcer o sinal. Isso leva duas formas diferentes. Primeiro, a interferência de alta freqüência e o ruído, como o exemplo de explosão sinusoidal, se transformarão em amostras sem sentido, como mostrado em (d). Ou seja, qualquer ruído de alta freqüência presente no sinal analógico aparecerá como ruído alias no sinal digital. Em um sentido mais geral, este não é um problema de amostragem, mas um problema da eletrônica analógica a montante. Não é o objetivo dos ADC reduzir o ruído e a interferência, esta é a responsabilidade da eletrônica analógica antes da digitalização ocorrer. Pode concluir que um filtro Bessel deve ser colocado antes do digitalizador para controlar esse problema. No entanto, isso significa que o filtro deve ser visto como parte do processamento analógico, não é algo que está sendo feito por causa do digitalizador. A segunda manifestação de aliasing é mais sutil. Quando ocorre um evento no sinal analógico (como uma borda), o sinal digital em (d) detecta a alteração na próxima amostra. Não há informações nos dados digitais para indicar o que acontece entre as amostras. Agora, compare usando nenhum filtro usando um filtro Bessel para este problema. Por exemplo, imagine desenhar linhas retas entre as amostras em (c). O tempo em que essa linha construída cruza a metade da amplitude da etapa fornece uma estimativa de subamostra de quando a borda ocorreu no sinal analógico. Quando nenhum filtro é usado, esta informação de subamostra está completamente perdida. Você não precisa de um teorema extravagante para avaliar como isso afetará sua situação particular, apenas uma boa compreensão do que você planeja fazer com os dados uma vez que é adquirida.
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